Treballs del 1r trimestre

Ja ha passat un trimestre, i heu (hem, tothom, jo també :) ) treballat molt i molt bé. Ací tenim els treballs fets durant el trimestre.

No són perfectes, són millorables, ... els millorarem.

Però són fantàstics!

Ací tenim les versions definitives... encara que en corregirem algunes errades. Us recorde que en tenim quatre: fractals, criptografia, nombre d'or i diagrames de Voronoi.

Fractals on Prezi

NOMBRE PHI on Prezi

Delaunay i Voronoi on Prezi

Els Diagrames de Voronoi on Prezi

Criptografia on Prezi

Criptografia. on Prezi

La bellesa, Documental de La 2

¿Esto es bello o no lo es? ¿La belleza es un concepto objetivo o subjetivo? ¿Esto es bello porque me gusta, o me gusta porque es bello? ¿Condiciona la moda la belleza? ¿Hay belleza moral? Luis Antonio de Villena nos ayuda en este documental a desentrañar estos interrogantes.


Punxa ací

Problema d'abelles

Les abelles es reprodueixen segons aquestes lleis:

• Una abella mascle (borinot) prové d'un ou no fecundat, doncs té mare però no pare.
• Una abella femella prové d'un ou fecundat, doncs té mare i pare.

Fes una taula amb quatre columnes: número de generació, nombre d'avantpassats d'un mascle, nombre d'avantpassats d'una femella, proporció mascles-femelles (quociont m/f).

Estudia com evoluciona la quantitat d'avantpassats que tenen una abella mascle i una abella femella, i quina és la proporció (quocient) entre el nombre de femelles i el nombre de mascles d'una bresca. Utilitza les gràfiques adequades.

La bellesa: qüestió de simetria

Calcular les dimensions d'un A-4... o diverses maneres de resoldre un sistema d'equacions

Quan buscàvem les dimensions d’un full DIN-A4, vam arribar a que, si les dimensions del rectangle eren a i b, s’havien de verificar dues igualtats:

que formen allò que s’anomena un sistema amb dues equacions i dues incògnites.

Vols recordar com es pot resoldre?



El sistema es pot resoldre de manera algebraica, per manipulació de les lletres:

També es podria resoldre per tempteig, omplint una taula com aquesta:

Per últim, podríem utilitzar un programa com ara el GeoGebra i dibuixar les gràfiques de les funcions

(hem d’utilitzar aquestes lletres quan emprem un programa o calculadora que dibuixe gràfiques)
El punt on es tallen dóna la solució....i si mirem des de més lluny, trobarem una sorpresa: n’hi ha altra solució que no esperàvem!

Gaudí i les matemàtiques

Gaudí i les formes de la natura a la Sagrada Família
http://blogs.tv3.cat/quequicom.php?itemid=36195

http://cvc.cervantes.es/actcult/gaudi/

Des del 2006, Quèquicom segueix la construcció de la nau central de la Sagrada Família i aprofita les darreres setmanes abans que treguin les bastides per accedir al punt més alt de l’interior del temple: el gran hiperboloide que hi ha a 70 metres d’alçada just al creuer, damunt d’on s’emplaça l’altar major.

Els hiperboloides són figures geomètriques que recorden els diàbolos o els carrets de fil. Tenen interessants propietats mecàniques i estètiques. En aquest cas permeten il•luminar l’interior del temple de manera similar a com arriba la llum dins d’un bosc natural.
Per conèixer millor la relació de l'arquitectura de Gaudí amb la natura, el biòleg Pere Renom s'enfila en un bosc de fajos de més de 40 metres d'altura i en compara l'estructura amb la de la nau central del temple, concebuda com un bosc de pedra.
El de Gaudí és un bosc centenari, amb columnes de gran diàmetre i d’una gran alçada, com qualsevol bosc natural d’edat equivalent. En visitar per primer cop la nau ja acabada, Pere Renom transmet la impressió que “d’una o altra manera, els humans continuem vinculats al bosc, amb tota certesa la nostra llar original”.
Just a sobre i suportada per aquest bosc, s’aixecarà la torre més alta de la Sagrada Família, que farà 174 metres i serà el monument més pesant de Barcelona, però, curiosament, la majoria de les seves columnes estaran inclinades. Per què? Com s'aguanta la Sagrada Família? La clau és l’arc catenari.
A més, Gaudí és un dels pocs arquitectes de la història de la humanitat que ha estat capaç de concebre una columna completament nova, coneguda per columna de doble gir. Què vol dir, això, exactament? Com es genera?
Des de plató, Toni Mestres explica també què són les superfícies reglades i les fractals.


Transcripció del progrma sencer, ací:

http://blogs.tv3.cat/quequicom.php?itemid=35240

Construcció d'un rectangle auri

Ací teniu una construcció per gentilesa de Toni Aguirre que fa un rectangle auri.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Antoni Aguirre Ivorra per El Blog de Mates de Toni, Creación realizada con GeoGebra

Sobre potències i arrels

Recordem tres propietats de les operacions amb potències, més concretament en el cas dels quadrats:

• Comprova-les mitjançant uns quants exemples.

Però recorda una que no és certa, perquè

• Posa't algun exemple i comprova que no es verifica la igualtat.

En el cas de les arrels quadrades, les propietats queden així:

• Comprova-les també.

• Javi Gombao

El dimoni dels nombres

Comencem per escriure una petita sinopsi:

------------------

Robert és un jove, a qui no li agraden les matemàtiques. Una nit, amb un somni, apareix un dimoniet, que vol iniciar-lo, i el més important, aconseguir que li agraden les matemàtiques. A partir d'aquesta nit, Robert, junt al demoni, durant 12 nits, fan un viatge al voltant del gran món de les matemàtiques. Començant per l'origen dels nombres, el 0 i l'1, fins a un gran sopar amb les persones més destacades del món de les matemàtiques a tota l'història com sir Russel, Bockel, Euler, Gauss etc... . Al llibre trobem problemes com els dels conills,  i més coses com, la quadratura del cercle, l'estadistica i probabilitat, nombres triangulars i molt més. Tot açó fa que Robert, deixe d'odiar les matemàtiques, i fins i tot, es divertisca amb elles, gràcies a Bonatxi, el dimoni dels nombres.
------------------

La majoria de somnis de Robert eren quasi sempre els mateixos, sempre li jugaven una mala passada, però un dia somnia amb un tal dimoni dels nombres, (a en Robert no li agradaven gens les matemàtiques tal vegada per la seua complicitat) era tan sols un dimoni que li va visitar durant 12 nits explicant-li tot tipus de problemes matemàtics des de obtindre tots els números a partir de senzilles multiplicacions d'1 fins a intentar donar una explicació lògica del perquè 1+1=2. Cada nit que passava li agradaven més les matemàtiques a Robert. Fins que en la nit número 12 li passarà un esdeveniment que mai li havia ocorregut en tots els somnis...

-------------------

Aquest llibre tracta de Robert, un xic al que no li agraden gens les matemàtiques per culpa del seu professor. Cada nit somniava coses horribles que li feien passar una mala estona, fins que es va ficar als seus somnis un dimoni del nombres, el qual li ensenya a Robert durant 12 nits, lo divertides que poden arribar a ser les matemàtiques. En cada somni el dimoni li intenta explicar una cosa diferent, des de les més fàcils, com pot ser el perquè de que 1+1=2, fins a costosos problemes matemàtics. Amb tot açò Robert aprèn a gaudir amb les mates.

--------------------

L'home de Vitruvi (2)

Segur (de fet, ho he vist als vostres blocs) que ja heu buscat informació sobre alguns dels temes proposats. Un d'ells era l'home de Vitruvi, i us donava algunes pistes. Bé, es tracta de buscar tota la informació al voltant de les dimensions del cos humà (perfecte) i resumir-la en una taula de doble entrada que permeta establir encara més relacions.... pròximament, més pistes.

Encara que no tots som perfectes... :)

Enllaçeu amb els vostres blocs, allà on tingueu el treball que feu.

Sobre el nombre Phi

Fibonacci en Apple

Mireu, mireu... Pareix ser que no tan sols la succesió de Fibonacci es veu en la natura, també en els logotips de les gran multinacionals! És increíble! Qui s'imaginaria que la pometa de "Apple" tinguera també matemàtiques pures. Impressionant!!!

Col·laboració de Javi Gombao

L'home de Vitruvi

A la wikipèdia podem llegir:

L'home de Vitruvi és un famós dibuix acompanyat de notes anatòmiques de Leonardo da Vinci realitzat prop de l'any 1492 en un dels seus diaris. Representa una figura masculina despullada en dues posicions sobreimpreses de braços i cames i inscrita en un cercle i un quadrat. Es tracta d'un estudi de les proporcions del cos humà, realitzat a partir dels textos d'arquitectura de Vitruvi, arquitecte de l'antiga Roma, del qual el dibuix pren el seu nom.

També es coneix com el Cànon de les proporcions humanes.

• Investiga més sobre aquest tema.

Nature by numbers

Es tracta d'un curt que ja vam veure el curs passat, obra de Cristóbal Vila (Etérea Studios). Mira-lo i, després de gaudir-lo, entra a la web del gabinet de disseny gràfic que ha fet aquest curt i hi investiga els aspectes matemàtics utilitzats.
Fes-ne un llistat de temes a estudiar.