divendres, 16 de desembre del 2011

Treballs del 1r trimestre

Ja ha passat un trimestre, i heu (hem, tothom, jo també :) ) treballat molt i molt bé. Ací tenim els treballs fets durant el trimestre.

No són perfectes, són millorables, ... els millorarem.

Però són fantàstics!

Ací tenim les versions definitives... encara que en corregirem algunes errades. Us recorde que en tenim quatre: fractals, criptografia, nombre d'or i diagrames de Voronoi.













dijous, 15 de desembre del 2011

Avaluació del treball de grup

També has de valorar el treball del trimestre. Descarrega aquest document i, quan l'hages estudiat i tingues feta la valoració de cada apartat, ompli el qüestionari que trobaràs punxant ací.

Avaluació des de les competències

Avaluar un treball per projectes és més que escriure una nota de l'1 al 10. Com ja hem comentat a classe, el que toca ara és reflexionar sobre les capacitats que cadascú té de fer determinades coses.

Llig atentament les descripcions de cada pàgina i, després, tria la resposta més adequada per a tu. 

Descarrega aquest document, imprimeix-lo i anota la valoració que fas de cada característica del teu aprenentatge al mateix temps que omplis el qüestionari a l'ordinador. Conserva el document, ja que en ell pots observar què necessites millorar.

Quan ja ho tingues tot, punxa ací

diumenge, 11 de desembre del 2011

Triangle més econòmic

El triangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base amb el botó lliscant (l'alçària queda determinada per l'àrea).
També pots moure el punt D (es manté sempre la mateixa alçària).

  • Mantín fixa la base, mou D. Quin triangle té el menor perímetre?
  • Canvia el valor de la base. Quin triangle té el menor perímetre?
Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

    Optimitzar (segona part)

    Bé, ja vàrem treballar el fet que polígons que mantenien el mateix perímetre definien regions amb àrea variable, i com era possible que aquesta àrea fóra màxima.
    Ara us plantege la segona part del repte: tenim polígons amb la mateixa àrea. N'hi haurà algun entre ells que tinga perímetre mínim?

    Rectangle més barat

    Pensa que es tracta d'una qüestió d'economia. Si construeixes una figura, has de pagar pel material, i en el cas d'un polígon el material utilitzat constitueix el perímetre de la figura; per tant, la figura més barata és la de perímetre mínim.

    El rectangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base movent el punt C; l'alçària està determinada pel valor de l'àrea.

    • Quin és el major valor possible de la base? I el menor?
    • Quin rectangle té perímetre mínim?
    • Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el perímetre.
    • Representa gràficament les relacions base-alçària i base-perímetre.
    • Podries trobar la fórmula que relaciona l'alçària (a) amb la base (b)?
    • I la que relaciona el perímetre (P) amb la base (b)?

    Pots activar la casella que mostra el recorregut del punt E. Quina informació et dóna?

    Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

    La figura plana més econòmica

    I ara, passant per diversos polígons regulars, arribarem a concloure quina és, de totes les figures planes que tenen igual àrea, la de menor perímetre.
    Tots els polígons tenen 5 cm2 d'àrea. El nombre de costats es pot modificar amb el botó lliscant.
    Què ocorre amb el perímetre si augmenta el nombre de costats?
    Dibuixa una gràfica que relacione nombre de costats (eix horitzontal) amb perímetre del polígon (eix vertical). Com evoluciona?
    Quina és la figura de perímetre mínim entre totes les figures planes de 5 cm2 d'àrea? Descriu-la per complet

    Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

    dilluns, 5 de desembre del 2011

    Desenllaç del càlcul de la dimensió fractal

    Per fi, estem a punt de saber com calcular la dimensió fractal si la calculadora no té aquesta tecla. Llig aquest document.

    dijous, 1 de desembre del 2011

    Kids



    FITXA TÈCNICA


    Direcció: LarryClark
    Guió: Harmony Korine,Larry Clark, Leo Fitzpatrick i Jim Lewis
    Producció: Cary Woods
    Duració: 105 min.
    País: EEUU
    Any de producció: 1995
    Repartiment: LeoFitzpatrick, Chloe Sevigny, Sarah Henderson, Justin Pierce, Joseph Chan, JosephKnopletmacher, Jonathan Staci Kim, Adriane Brown, Sajan Bhagat, Billy Valdes,Billy Waldeman, Javier Nuñez



    Sinopsi: Un dia de vacances en lavida d'una colla d'adolescents de Nova York que maten el temps consumintdrogues i practicant el sexe sense límits i sense responsabilitat. La història,propera a l'estil documental, ens mostra també algunes conseqüències d'aquestamanera de viure el plaer, com són el VIH/SIDA i l'abús sexual.


    Escriu al teu bloc l'opinió que et mereix la pel·lícula, i reflexiona sobre aquests temes, per tal de preparar un debat per la propera classe:

    - Quins recursos utilitza Telly per convéncer les noiesamb qui vol fer sexe? Amb quina intenció diu paraules carinyoses i parla ambtendresa? Consideres que abusa sexualment d'elles? Per què?
    - Trobes en la pel.lícula alguna relació d'igual a iguali satisfactòria per a ambdúes persones? Com explicaries com són aquestesrelacions? En quina mesura et sembla important tenir en compte que l'altra personade la parella se senti còmoda i a gust amb la relació?
    - Parlen de la mateixa manera i dels mateixos temes elsnois i les noies de la pel.lícula? Què els preocupa a unes i als altres? Perquè et sembla que s'expliquen les seves experiències sexuals? Per demostraralguna cosa? Per compartir i aprendre?
    - Els nois i noies de la pel.lícula volen disfrutar itransgredir les normes. Quines normes et sembla que se salten? Creus quetrenquen amb les normes sobre el que és ser home i ser dona? Se t'acudeixenaltres maneres de disfrutar i viure amb normes diferents a les dominants, peròalhora més saludables i satisfactòries?

    dimecres, 30 de novembre del 2011

    dimarts, 29 de novembre del 2011

    Dimensió fractal

    La idea de dimensió la tenim clara, no? Parlem d’objectes de dimensió 0 (punts, ni llarg ni ample ni alt, només una idea), de dimensió 1 (línies, tenen llar, però no ample ni alt, només altra idea però que es veu, com la cantonada d’una habitació on es junta la paret i el sostre), de dimensió 2 (figures al pla, tenen llarg i ample, però no alt; segueix sent una idea, però que també “es veu”, com la superfície d’una taula). I, per fi, la dimensió 3, la dimensió que som capaços d’entendre perquè hi habitem, on tot té llarg, ample i alt. Existeixen altres dimensions? La ment matemàtica és capaç de moltes coses. Posem-la en marxa!

    Mira aquest document

    Per la reflexió

    Mireu el vídeo i intenteu pensar per què ocorre això.
     

    dilluns, 28 de novembre del 2011

    Les competències des de les matemàtiques


    Des de l'assignatura de matemàtiques, el desenvolupament de les competències es pots esbossar de la manera següent:

    1. Competència lingüística i audiovisual
    • Incorporació dels elements essencials del llenguatge matemàtic a l'expressió habitual i utilització precisa i adequada.
    • Descripció verbal dels raonaments i dels processos: facilitar l'expressió i propiciar l'escolta de les explicacions dels altres, desenrotllant la pròpia comprensió, l'esperit crític i la millora de les destreses comunicatives.
    2. Competència artística i cultural
    • Consideració del coneixement matemàtic com a contribució al desenrotllament cultural de la humanitat.
    • Reconeixement de les relacions i formes geomètriques per a la comprensió de determinades produccions i manifestacions artístiques.
    3. Tractament de la informació i competència digital
    • Ús dels números per a la comprensió d'informacions que incorporen quantitats o mesures. 
    • Utilització dels llenguatges gràfic i estadístic.
    • Ús de calculadores i programes matemàtics.
    4. Competència matemàtica
    • Comprensió dels diferents tipus de números i les seues operacions.
    • Utilització de diversos contextos per a la construcció de nous coneixements matemàtics. 
    • Desenrotllar raonaments i construcció de conceptes.
    • Identificació dels distints elements matemàtics que s'amaguen en un problema. 
    • Comunicació dels resultats de l'activitat matemàtica.
    • Utilització dels coneixements i les destreses pròpies de l'àrea en les situacions que ho requerisquen. 
    5. Aprendre a aprendre
    • Utilització de les eines matemàtiques en varietat de situacions.
    • Autonomia, perseverança i esforç per a abordar situacions de creixent complexitat, la sistematització, la mirada crítica i l'habilitat per a comunicar amb eficàcia els resultats del propi treball.
    • La verbalització del procés seguit en l'aprenentatge com a ajuda a la reflexió sobre què s'ha aprés, què falta per aprendre...
    6. Autonomia i iniciativa personal
    • Continguts associats a la resolució de problemes: planificació (comprensió en detall de la situació, traçar un pla, buscar estratègies i prendre decisions); gestió dels recursos (optimització dels processos de resolució) i avaluació periòdica del procés i la valoració dels resultats (fer front a altres problemes o situacions amb majors possibilitats d'èxit).
    • Confiança en la pròpia capacitat per a enfrontar-se amb èxit a situacions incertes.
    7. Coneixement i interacció amb el món físic
    • Comprensió i descripció més ajustada de l'entorn.
    • Desenrotllament de la visualització (concepció espacial): fer construccions, manipular mentalment figures en el pla i en l'espai, ús de mapes, planificació de rutes, disseny de plans, elaboració de dibuixos…
    • Ús de la mesura per a aconseguir un millor coneixement de la realitat, augmentar les possibilitats d'interactuar amb ella i de transmetre informacions cada vegada més precises sobre aspectes quantificables de l'entorn.
    • Utilització de representacions gràfiques per a interpretar la informació
    8. Social i ciutadana
    • Acceptació d'altres punts de vista diferents del propi, en particular a l'hora d'utilitzar estratègies personals de resolució de problemes.

    divendres, 25 de novembre del 2011

    Tutorial de Prezi

    Com probablement ja sabeu, la versió gratuïta de Prezi només permet fer presentacions públiques; he creat un compte educatiu per poder treballar tots plegats. La clau d'accés la trobareu al moodle.

    Ací teniu unes adreces i dos tutorials. Espere que ens siga útil a tothom.






    Criptografia a tres 14

    Aquest és un reportatge emès al programa Tres 14 de TVE; només dura 3 minuts, i pots servir per a fer-vos una idea de com plantejar la presentació. Bona sort.

    Una explicació sobre Dropbox

    Aquesta presentació explica prou bé com funciona Dropbox. Si teniu preguntes, utilitzeu els comentaris o el meu correu.  

    Visualització del codi Cèsar

    El codi Cèsar és un sistema de xifratge que desplaça les lletres segons una clau coneguda per l'emisor i el receptor. Si cada lletra (A, B, C, ...) ve reprentada per un número (1, 2, 3, ...), aquesta gràfica et pot ajudar a codificar i descodificar un missatge.



    Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


    • Utilitza la taula i codificar la paraula ADEU amb clau 10
    • Ara, fes-ho amb clau 20
    • Desxifra el missatge RYRKCKMYXCOQESD amb clau 10
    • Fes variar el valor de la clau. Descriu com varia la gràfica.
    • Si el resultat de fer una codificació no passa de 26, pots donar una regla general (una fórmula) que transforme el valor inicial (n) en el valor codificat (c)?
    • I quan passa de 26, quina és aquesta fórmula?
    • Si et diuen que la clau és 36, Com ho interpretaríes?

    dijous, 24 de novembre del 2011

    La bellesa, Documental de La 2


    ¿Esto es bello o no lo es? ¿La belleza es un concepto objetivo o subjetivo? ¿Esto es bello porque me gusta, o me gusta porque es bello? ¿Condiciona la moda la belleza? ¿Hay belleza moral? Luis Antonio de Villena nos ayuda en este documental a desentrañar estos interrogantes.


    Punxa ací


    dimecres, 23 de novembre del 2011

    Activitats relacionades amb triangulacions

    Les activitats fan referència al problema de la galeria d'art, també conegut com problema del museu.
    Mireu aquestes activitats

    Problema d'abelles

    Les abelles es reprodueixen segons aquestes lleis:

    • Una abella mascle (borinot) prové d'un ou no fecundat, doncs té mare però no pare.
    • Una abella femella prové d'un ou fecundat, doncs té mare i pare.
    Fes una taula amb quatre columnes: número de generació, nombre d'avantpassats d'un mascle, nombre d'avantpassats d'una femella, proporció mascles-femelles (quociont m/f).

    Estudia com evoluciona la quantitat d'avantpassats que tenen una abella mascle i una abella femella, i quina és la proporció (quocient) entre el nombre de femelles i el nombre de mascles d'una bresca. Utilitza les gràfiques adequades.



    French roast

    Mira el vídeo. Analitza:

    • La opinió inicial sobre cada personatge (aparences)
    • Com actua cadascun d'ells (actituds)
    • Escriu arguments per defendre el punt de vista de cada personatge (posar-te en el seu lloc) 
    Fes el test final punxant ací



    dimarts, 22 de novembre del 2011

    dimecres, 16 de novembre del 2011

    Competències

    Competències bàsiques
    Enllaços

    COMPETÈNCIES TRANSVERSALS

    Competències comunicatives:

    1. Competència comunicativa lingüística i audiovisual

    Capacitat de saber comunicar oralment (conversar i escoltar) i expressar-se per escrit i amb els llenguatges audiovisuals, fent servir el propi cos i les TIC, amb gestió de la diversitat de llengües, amb l’ús adequat de diferents suports i tipus de text i amb adequació a les diferents funcions.Implica el coneixement de la diversitat cultural i el de les regles de funcionament de la diversitat lingüística, així com les estratègies necessàries per interactuar d’una manera adequada.

    2. Competències artística i cultural

    Suposa conèixer, comprendre, apreciar i valorar críticament diferents manifestacions culturals i artístiques, utilitzar-les com a font d’enriquiment i gaudi i considerar-les com a part del patrimoni dels pobles.A més, suposa saber crear amb paraules, amb el propi cos, amb tota mena de materials, suports i eines tecnològiques, tant individualment com col·lectiva les representacions i anàlisi de la realitat que facilitin l’actuació de la persona per viure i conviure en societat.

    COMPETÈNCIES METODOLÒGIQUES:

    3. Tractament de la informació i competència digital

    Implica gestionar la informació, des de com accedir-hi fins a la seva transmissió, tot usant distints suports, incloent-hi l’ús de les TIC com a element essencial per informar-se, aprendre i comunicar-se. Implica una actitud crítica i reflexiva en la valoració de la informació disponible, contrastant-la quan calgui, i respectar les normes de conducta acordades socialment per regular l’ús de la informació i les seves fonts en els distints suports, i per participar en comunitats d’aprenentatge virtuals.

    4. Competència matemàtica

    Implica l’habilitat per comprendre, utilitzar i relacionar els números, les seves operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant per produir i interpretar distints tipus d’informació, com per ampliar el coneixement sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat, i per entendre i resoldre problemes i situacions relacionades amb la vida quotidiana i el coneixement científic i el món laboral i social.

    5. Competència d'aprendre a aprendre

    Implica la consciència, gestió i control de les pròpies capacitats i coneixements des d’un sentiment de competència o eficàcia personal, i inclou tant el pensament estratègic com la la capacitat de cooperar, d’autoavaluar-se, i el maneig eficient d’un conjunt de recursos i tècniques de treball intel·lectual per transformar la informació en coneixement propi.

    COMPETÈNCIES PERSONALS

    6. Competència d'autonomia i iniciativa personal

    Suposa l’adquisició de la consciència i aplicació d’un conjunt de valors i actituds personals i interrelacionades (responsabilitat, perseverança, coneixement de si mateix, autoestima, creativitat, autocrítica), el control emocional, de calcular riscos i afrontar problemes, així com la capacitat de demorar la satisfacció immediata, d’aprendre de les errades i d’assumir riscos. I també la capacitat d’escollir amb criteri, d’imaginar projectes i de portar endavant les accions necessàries per desenvolupar les opcions i plans personals, en el marc de projectes individuals o col·lectius, responsabilitzant-se, tant en l’àmbit personal com en el social i laboral.

    COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES CENTRADES EN CONVIURE I HABITAR EL MÓN

    7. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic

    Suposa el desenvolupament i aplicació del pensament cientificotècnic per interpretar la informació que es rep i per predir i prendre decisions amb iniciativa i autonomia en un món en què els avenços que es van produint són molt ràpids i tenen influència decisiva en la vida de les persones, la societat i el món natural. Implica també la diferenciació i valoració del coneixement científic en contrast amb d’altres formes de coneixement, i la utilització de valors i criteris ètics associats a la ciència i al desenvolupament tecnològic.

    8. Competència social i ciutadana

    Capacitat per comprendre la realitat social en què es viu, afrontar la convivència i els conflictes emprant el judici ètic basat en els valors i pràctiques democràtiques, i exercir la ciutadania, actuant amb criteri propi, contribuint a la construcció de la pau i la democràcia, i mantenint una actitud constructiva, solidària i responsable davant el compliment dels drets i obligacions cívics.

    dimecres, 9 de novembre del 2011

    Optimitzar triangles

    El triangle té perímetre 10 cm. Pots modificar la longitud de dos costats, ja que el tercer costat està determinat pel perímetre.
    • Fes que la longitud dels costat b siga 2 cm, i fes variar la longitud del costat 'a'. Quin triangle té àrea màxima?
    • Ara, repeteix el procediment amb longitud de 'b' 3 cm
    • Fes-ho més vegades, canviant cada vegada el valor de la longitud de 'b'.
    • Quina conclusió n'extraus? Quin triangle de perímetre 10 cm té major àrea?




















    This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

    Optimitzar rectangles

    El rectangle té perímetre 10 cm. Pots modificar la longitud de la base; l'alçària està determinada pel perímetre.
    • Quin rectangle té àrea màxima?
    • Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el de l'àrea. (Una taula amb tres columnes)
    • Representa gràficament les relacions base-alçària i base-àrea.




















    This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

    Optimitzar pentàgons

    El pentàgon té perímetre 10 cm i tots els costats iguals (cada costat amida 2 cm). Pots moure els vèrtexs.

    • Quin pentàgon té àrea màxima? (Ve expressada en centímetres quadrats, evidentment)
    • Compara-la amb l'àrea màxima del triangle i del rectangle (tots tres tenen perímetre 10 cm, recorda-ho). Quina àrea és major?

    This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

    dimarts, 8 de novembre del 2011

    La millor figura plana

    De totes les figures planes, la figura òptima és aquella que té l'àrea màxima entre totes les figures amb el mateix perímetre, o el mínim perímetre entre totes les figures amb la mateixa àrea.
    Deprés de fer l'estudi d'algunes figures (triangle, rectangle, pentàgon), ja et pots imaginar quina és la figura òptima.
    Per si encara tens dubtes, pots utilitzar aquesta construcció.

    • Fes una taula amb el nombre de costats del polígon regular i l'àrea.
    • Representa gràficament la relació.

    No oblides fer un treball on contestes totes les qüestions plantejades i que resumisca tot el procés seguit. El puges al moodle.
    This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

    divendres, 4 de novembre del 2011

    Matemàtiques experimentals

    Buscant nous temes que podem investigar a classe he trobat aquesta adreça, que em sembla molt interessant, i que vos pot suggerir moltes línies sobre les quals treballar. Espere que us agrade.

    Enllaços relacionats amb criptografia

    Deures

    No oblideu que és necessari practicar les coses que veiem a classe. Últims dies per poder preguntar dubtes. Farem una proveta dimecres.
    • Tot a les pàgines 142, 143 i 144 i l'activitat 7.6 de la pàgina 145
    • Sobre nombres irracionals, pàgines 269 a 272

    Joc: qui composa el nombre?


    Maria i Ximo estan jugant un joc de divisibilitat amb un conjunt de 10 targetes, cadascuna amb una xifra del 0 al 9.
    Per torns cadascú tria una targeta i la col·locar a la dreta de les targetes que ja són allà.
    Quan hi ha dues targetes, el número de dos dígits ha de ser divisible per 2.
    Quan hi ha tres targetes, el número de tres dígits ha de ser divisible per 3.
    Després de posar quatre targetes, el número de quatre dígits ha de ser divisible per 4.
    I així successivament.
    Perd qui no pot fer el número amb les condicions dessitjades.

    • N'hi ha estratègies que ajuden a guanyar?
    Després d'una estona, Ximo i Maria decideixen treballar junts per tal de fer el número més llarg possible que satisfaça les regles del joc.
    • Quin és el número més llarg pots fer allò satisfà les regles del joc?
    • És possible d'utilitzar els deu dígits per crear un número amb les regles del joc?
    • Hi ha més d'una solució?

    divendres, 28 d’octubre del 2011

    Numb3rs 2x10: carboni 14

    El sistema de  datació conegut com Carboni 14 té una forta base matemàtica. Ho vol conèixer?

    Numb3rs i diagrames de Voronoi

    Capítol 2x10 de la sèrie, La Tribu, on es tracta el tema dels diagrames de Voronoi.
     

    Informació sobre fractals


    Altra manera d'aprendre


    Podríem parlar de "les coses que ara caldria fer". No podem dir "fer més" ja que mai s’han fet. Potser són aquestes coses les que deurien equilibrar la balança tot substituint a "les coses que ara no cal fer". Però, quines són aquestes coses? Sembla d’entrada una pregunta fantasmagòrica. Una forma d’iniciar la recerca és intentar respondre a la següent qüestió:
    Quantes matemàtiques nascudes al segle XX expliquem a classe?
    Malauradament quan comencem a fer una cronologia d’allò que fem (no de com ho fem o amb què ho fem) descobrim aviat una gran abundància de dates entre els segles V-I aC i els segles XVI a XIX dC. Només cal mirar els noms propis que formen part dels llibres de text (Euclides, Apol·loni, Pitàgores, Descartes, Euler, Newton, Cauchy,...) per veure que quasi mai hi ha gent del segle XX i que si n’hi ha, ja no són vius. Però allò que és important per a la formació no són els grans noms en sí sinó les seves idees i les temàtiques noves. I potser hi ha temes que no han estat fets per grans matemàtics però que tindrien gran interès de ser abordats a les nostres classes de matemàtiques.

    Hi ha una interessant idea de Joseph Malkevitch que diu "potser seria hora d’estructurar els apartats curriculars no segons les branques matemàtiques (aritmètica, àlgebra, geometria, probabilitat, estadística, etc.) sinó estructurar el que fem a classe segons temàtiques d’interès, adequades al nivell i motivadores d’estris matemàtics a desenvolupar, no en sí, sinó en relació al tema". En aquest cas tindríem, per exemple, coses tal com:
    · Mecanismes tecnològics, màquines, robots,...
    · Codificació, codis de barres, claus secretes,...
    · Recollida de dades, enquestes, bases,...
    · Tractament de la informació, visualització, resums,...
    · Formes artístiques: tècniques, representacions, construcció.
    · La sort en el joc, apostes, pèrdues,...
    · La predicció de la vida, esperança de viure, paràmetres,...
    · El consum familiar, factures, crèdits,...
    · El medi ambient, mostres, dades, intervencions,...
    Aquests temes vius i actuals on hi ha molta matemàtica a fer, donarien peu a les "coses que ara caldria fer". No es tracta de fer fractals per que sí, no es reclama fer lògica difusa o teoria de nusos... es tracta de veure modelitzacions, aplicacions, avantatges i defectes dels models emprats... per a fer "viure" una matemàtica viva. La matemàtica d’avui assequible als estudiants i que cal fer visible és la dels supermercats, els avions, els satèl·lits, el món digital, els CD, els codis bancaris i els caixers, les cues a les autopistes, les transmissions en directe per televisió, la composició d’imatges, el control de la qualitat dels aliments, els impostos, les deixalles, les motos perilloses i l’alcohol pervers, la lluita contra la Sida... I, sobre tot, cal mantenir sempre la joia d’aprendre, compartir el nostre entusiasme amb els altres i, a poder ser, encomanar-lo.
    Fer més per fer menys, Claudi Alsina i Carme Burgués

    Desxifra el missatge


    Primers minuts de "La búsqueda 2", que dóna totes les pistes per a desxifrar un missatge.



    • En quina època té lloc aquest incident?
    • Com s'anomena el xifratge?
    • Busca com desxifrar-lo.

    Sobre diagrames de Voronoi

    Ací teniu part del comentari que el professor Alfonso Poblaciones escriu en la web de Divulgamat.net. L'escrit sencer es troba a aquesta URL.

    I ací hi ha una informació que podria ser-vos d'utilitat.


    DiagramaOtro concepto que Charlie menciona en este capítulo a propósito de los restaurantes de comida rápida es el de los diagramas de Voronoi. Estos diagramas se basan en la representación de información mediante estructuras poligonales. Éstas aportan mayor información que las rectangulares ya que podemos observar de un vistazo conexiones entre más elementos. Pongamos un ejemplo. En algunas tiendas que reparten a domicilio se describe mediante un mapa las zonas de la ciudad a las que esa tienda suministra sus productos. Si se trata de una cadena de tiendas aparecen también las zonas de las que se encargan el resto de las “sucursales”. Esos mapas pueden describirse mediante un diagrama de Voronoi en el que se representan con diferentes colores las zonas de influencia (de reparto) de cada una de las tiendas. En el dibujo, un ejemplo de este tipo de diagramas, en el que los puntos son el lugar donde se encuentra la tienda y cada zona poligonal convexa, sus áreas de influencia. Construir un diagrama de este tipo con 3 o 4 zonas de influencia tiene su interés. Para determinar los bordes de cada región es preciso obtener la mediatriz de cada segmento. Otro ejemplo, más atrayente seguramente para los alumnos, es la descripción de la defensa en zona de un equipo de baloncesto (o sea cómo hacer el reparto para cada jugador de una zona del campo). Aquí puede verse esta actividad (en inglés). Por supuesto que los diagramas de Voronoi se aplican a otros campos científicos como la arqueología, la astronomía, la biología o el marketing.
    Hay un modo de dividir el mapa en triángulos que está relacionado con los diagramas de Voronoi: la triangulación de Delaunay. De hecho, es el dual geométrico de los diagramas de Voronoi. Tal y como nos enseñaron en la escuela, para cualquier triángulo puede construirse un único círculo que pasa por los tres vértices (el círculo circunscrito). Su centro se denomina circuncentro y es la intersección de las tres mediatrices del triángulo (en la literatura anglosajona las mediatrices se denominan bisectores perpendiculares). Esta triangulación/teselación se caracteriza por la propiedad de que para cada triángulo, su círculo circunscrito no tiene que contener ningún otro vértice del resto de triángulos. Parece complicado pero no lo es; de hecho hay varios algoritmos programables para que los ordenadores nos hagan el trabajo sucio.
    Una de las aplicaciones de la triangulación de Delaunay es la interpolación de datos. Por poner un ejemplo asequible, supongamos que medimos la profundidad de un lago en diferentes puntos. Si éstos están uniformemente espaciados en filas y columnas, podemos dibujar un mapa del fondo del lago con cierta precisión. Sin embargo es bastante improbable que desde una barca se puedan obtener las medidas donde uno desea. Así que se toman medidas donde se puede que posteriormente se interpolan. Un procedimiento es tomar las mediciones como puntos base y construir una triangulación de Delaunay. Luego se superpone una malla uniforme. Cada punto de esa malla aparece en alguno de los triángulos de Delaunay y de nuevo interpolando los valores que quedan dentro de los triángulos calculamos los valores de los vértices de la malla que nos interesan (se dan diferentes pesos a los valores dependiendo de la distancia a los vértices). Resulta bastante instructivo para alumnos de Bachillerato proponer unas actividades sencillas (simplificadas) tanto sobre los diagramas de Voronoi como de Triangulación de Delaunay, ya que pueden constatar que conceptos como circuncentro, mediatriz, pendiente, etc., no son conceptos exclusivamente abstractos y por tanto ociosos, sino aplicables y mucho a problemas reales.




    Sistemes de numeració

    Col·laboració de Mireia