Treballs del 1r trimestre

Ja ha passat un trimestre, i heu (hem, tothom, jo també :) ) treballat molt i molt bé. Ací tenim els treballs fets durant el trimestre.

No són perfectes, són millorables, ... els millorarem.

Però són fantàstics!

Ací tenim les versions definitives... encara que en corregirem algunes errades. Us recorde que en tenim quatre: fractals, criptografia, nombre d'or i diagrames de Voronoi.

Fractals on Prezi

NOMBRE PHI on Prezi

Delaunay i Voronoi on Prezi

Els Diagrames de Voronoi on Prezi

Criptografia on Prezi

Criptografia. on Prezi

Triangle més econòmic

El triangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base amb el botó lliscant (l'alçària queda determinada per l'àrea).
També pots moure el punt D (es manté sempre la mateixa alçària).

• Mantín fixa la base, mou D. Quin triangle té el menor perímetre?
• Canvia el valor de la base. Quin triangle té el menor perímetre?

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Optimitzar (segona part)

Bé, ja vàrem treballar el fet que polígons que mantenien el mateix perímetre definien regions amb àrea variable, i com era possible que aquesta àrea fóra màxima.
Ara us plantege la segona part del repte: tenim polígons amb la mateixa àrea. N'hi haurà algun entre ells que tinga perímetre mínim?

Rectangle més barat

Pensa que es tracta d'una qüestió d'economia. Si construeixes una figura, has de pagar pel material, i en el cas d'un polígon el material utilitzat constitueix el perímetre de la figura; per tant, la figura més barata és la de perímetre mínim.

El rectangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base movent el punt C; l'alçària està determinada pel valor de l'àrea.

• Quin és el major valor possible de la base? I el menor?
• Quin rectangle té perímetre mínim?
• Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el perímetre.
• Representa gràficament les relacions base-alçària i base-perímetre.
• Podries trobar la fórmula que relaciona l'alçària (a) amb la base (b)?
• I la que relaciona el perímetre (P) amb la base (b)?

Pots activar la casella que mostra el recorregut del punt E. Quina informació et dóna?

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

La figura plana més econòmica

I ara, passant per diversos polígons regulars, arribarem a concloure quina és, de totes les figures planes que tenen igual àrea, la de menor perímetre.
Tots els polígons tenen 5 cm2 d'àrea. El nombre de costats es pot modificar amb el botó lliscant.
Què ocorre amb el perímetre si augmenta el nombre de costats?
Dibuixa una gràfica que relacione nombre de costats (eix horitzontal) amb perímetre del polígon (eix vertical). Com evoluciona?
Quina és la figura de perímetre mínim entre totes les figures planes de 5 cm2 d'àrea? Descriu-la per complet

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Per la reflexió

Mireu el vídeo i intenteu pensar per què ocorre això.
 

Visualització del codi Cèsar

El codi Cèsar és un sistema de xifratge que desplaça les lletres segons una clau coneguda per l'emisor i el receptor. Si cada lletra (A, B, C, ...) ve reprentada per un número (1, 2, 3, ...), aquesta gràfica et pot ajudar a codificar i descodificar un missatge.



Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

• Utilitza la taula i codificar la paraula ADEU amb clau 10
• Ara, fes-ho amb clau 20
• Desxifra el missatge RYRKCKMYXCOQESD amb clau 10
• Fes variar el valor de la clau. Descriu com varia la gràfica.
• Si el resultat de fer una codificació no passa de 26, pots donar una regla general (una fórmula) que transforme el valor inicial (n) en el valor codificat (c)?
• I quan passa de 26, quina és aquesta fórmula?
• Si et diuen que la clau és 36, Com ho interpretaríes?

Activitats relacionades amb triangulacions

Les activitats fan referència al problema de la galeria d'art, també conegut com problema del museu.
Mireu aquestes activitats

Problema d'abelles

Les abelles es reprodueixen segons aquestes lleis:

• Una abella mascle (borinot) prové d'un ou no fecundat, doncs té mare però no pare.
• Una abella femella prové d'un ou fecundat, doncs té mare i pare.

Fes una taula amb quatre columnes: número de generació, nombre d'avantpassats d'un mascle, nombre d'avantpassats d'una femella, proporció mascles-femelles (quociont m/f).

Estudia com evoluciona la quantitat d'avantpassats que tenen una abella mascle i una abella femella, i quina és la proporció (quocient) entre el nombre de femelles i el nombre de mascles d'una bresca. Utilitza les gràfiques adequades.

Optimitzar rectangles

El rectangle té perímetre 10 cm. Pots modificar la longitud de la base; l'alçària està determinada pel perímetre.

• Quin rectangle té àrea màxima?
• Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el de l'àrea. (Una taula amb tres columnes)
• Representa gràficament les relacions base-alçària i base-àrea.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

La millor figura plana

De totes les figures planes, la figura òptima és aquella que té l'àrea màxima entre totes les figures amb el mateix perímetre, o el mínim perímetre entre totes les figures amb la mateixa àrea.
Deprés de fer l'estudi d'algunes figures (triangle, rectangle, pentàgon), ja et pots imaginar quina és la figura òptima.
Per si encara tens dubtes, pots utilitzar aquesta construcció.

• Fes una taula amb el nombre de costats del polígon regular i l'àrea.
• Representa gràficament la relació.

No oblides fer un treball on contestes totes les qüestions plantejades i que resumisca tot el procés seguit. El puges al moodle.
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Numb3rs 2x10: carboni 14

El sistema de  datació conegut com Carboni 14 té una forta base matemàtica. Ho vol conèixer?

El codi Cèsar

Una manera senzilla de codificar missatges consisteix a canviar cada caràcter
per un altre, per exemple desplaçant-lo un cert nombre de posicions cap a la
dreta en una llista. El primer codi conegut d’aquest tipus s’atribueix a Julis
Cèsar, vet ací per què el nom del codi.
Per tal de codificar o descodificar només és necessari (tant per qui codifica com
per qui descodifica) conèixer un nombre, anomenat clau, que diu quantes posicions
es desplacen les lletres.
Per exemple, volem codificar el missatge ‘hola’ amb clau 3. Haurem de substituir
la A per la D, i així totes les lletres; pot ser útil organitzar una taula de xifratge
i una de desxifratge, així:
Taula de xifratge de clau 3. El missatge ‘hola’ esdevindria ‘krod’

• Si rebem el missatge ‘sureohpd’, què vol dir?

Una altra manera d’organitzar la informació seria aquesta:

• Com s’ha d’utilitzar? Xifra el missatge ‘quedem pel matí’.
• El missatge SJ QX NWCNWB ha estat codificat amb clau 9. Què diu?
• Quantes claus diferents podem utilitzar? Per què?
• Si reps un missatge i et diuen que està creat amb clau 47, què vol dir? Desxifra el missatge IPHZMJ
• Quina és la clau 3542 ?
• Dóna tres claus equivalents a 15.