Treballs del 1r trimestre

Ja ha passat un trimestre, i heu (hem, tothom, jo també :) ) treballat molt i molt bé. Ací tenim els treballs fets durant el trimestre.

No són perfectes, són millorables, ... els millorarem.

Però són fantàstics!

Ací tenim les versions definitives... encara que en corregirem algunes errades. Us recorde que en tenim quatre: fractals, criptografia, nombre d'or i diagrames de Voronoi.

Fractals on Prezi

NOMBRE PHI on Prezi

Delaunay i Voronoi on Prezi

Els Diagrames de Voronoi on Prezi

Criptografia on Prezi

Criptografia. on Prezi

Triangle més econòmic

El triangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base amb el botó lliscant (l'alçària queda determinada per l'àrea).
També pots moure el punt D (es manté sempre la mateixa alçària).

• Mantín fixa la base, mou D. Quin triangle té el menor perímetre?
• Canvia el valor de la base. Quin triangle té el menor perímetre?

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Optimitzar (segona part)

Bé, ja vàrem treballar el fet que polígons que mantenien el mateix perímetre definien regions amb àrea variable, i com era possible que aquesta àrea fóra màxima.
Ara us plantege la segona part del repte: tenim polígons amb la mateixa àrea. N'hi haurà algun entre ells que tinga perímetre mínim?

Rectangle més barat

Pensa que es tracta d'una qüestió d'economia. Si construeixes una figura, has de pagar pel material, i en el cas d'un polígon el material utilitzat constitueix el perímetre de la figura; per tant, la figura més barata és la de perímetre mínim.

El rectangle té àrea 5 cm2. Pots modificar la longitud de la base movent el punt C; l'alçària està determinada pel valor de l'àrea.

• Quin és el major valor possible de la base? I el menor?
• Quin rectangle té perímetre mínim?
• Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el perímetre.
• Representa gràficament les relacions base-alçària i base-perímetre.
• Podries trobar la fórmula que relaciona l'alçària (a) amb la base (b)?
• I la que relaciona el perímetre (P) amb la base (b)?

Pots activar la casella que mostra el recorregut del punt E. Quina informació et dóna?

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

La figura plana més econòmica

I ara, passant per diversos polígons regulars, arribarem a concloure quina és, de totes les figures planes que tenen igual àrea, la de menor perímetre.
Tots els polígons tenen 5 cm2 d'àrea. El nombre de costats es pot modificar amb el botó lliscant.
Què ocorre amb el perímetre si augmenta el nombre de costats?
Dibuixa una gràfica que relacione nombre de costats (eix horitzontal) amb perímetre del polígon (eix vertical). Com evoluciona?
Quina és la figura de perímetre mínim entre totes les figures planes de 5 cm2 d'àrea? Descriu-la per complet

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Optimitzar triangles

El triangle té perímetre 10 cm. Pots modificar la longitud de dos costats, ja que el tercer costat està determinat pel perímetre.

• Fes que la longitud dels costat b siga 2 cm, i fes variar la longitud del costat 'a'. Quin triangle té àrea màxima?
• Ara, repeteix el procediment amb longitud de 'b' 3 cm
• Fes-ho més vegades, canviant cada vegada el valor de la longitud de 'b'.
• Quina conclusió n'extraus? Quin triangle de perímetre 10 cm té major àrea?

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Optimitzar rectangles

El rectangle té perímetre 10 cm. Pots modificar la longitud de la base; l'alçària està determinada pel perímetre.

• Quin rectangle té àrea màxima?
• Fes una taula on poses almenys 20 valors de la base, el corresponent valor de l'alçària i el de l'àrea. (Una taula amb tres columnes)
• Representa gràficament les relacions base-alçària i base-àrea.

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Optimitzar pentàgons

El pentàgon té perímetre 10 cm i tots els costats iguals (cada costat amida 2 cm). Pots moure els vèrtexs.

• Quin pentàgon té àrea màxima? (Ve expressada en centímetres quadrats, evidentment)
• Compara-la amb l'àrea màxima del triangle i del rectangle (tots tres tenen perímetre 10 cm, recorda-ho). Quina àrea és major?

This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

La millor figura plana

De totes les figures planes, la figura òptima és aquella que té l'àrea màxima entre totes les figures amb el mateix perímetre, o el mínim perímetre entre totes les figures amb la mateixa àrea.
Deprés de fer l'estudi d'algunes figures (triangle, rectangle, pentàgon), ja et pots imaginar quina és la figura òptima.
Per si encara tens dubtes, pots utilitzar aquesta construcció.

• Fes una taula amb el nombre de costats del polígon regular i l'àrea.
• Representa gràficament la relació.

No oblides fer un treball on contestes totes les qüestions plantejades i que resumisca tot el procés seguit. El puges al moodle.
This is a Java Applet created using GeoGebra from www.geogebra.org - it looks like you don't have Java installed, please go to www.java.com

Matemàtiques experimentals

Buscant nous temes que podem investigar a classe he trobat aquesta adreça, que em sembla molt interessant, i que vos pot suggerir moltes línies sobre les quals treballar. Espere que us agrade.